تاریخچه هندسه

واژه انگلیسی Geometry ( هندسه ) از زبان یونانی ریشه گرفته است. این کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معنای زمین و «متری» به معنای اندازه گیری تشکیل شده است.بنابراین هندسه اندازه گیری زمین است. مصریان اولیه نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. هر سال رودخانة نیل طغیان نموده و نواحی اطراف رودخانه راسیل فرا می‌گرفت.
این عمل تمام علایم مرزی میان تقسیمات مختلف را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی نماید. آنها روشی از علامت‌گذاری زمین‌ها با کمک پایه‌ها و طناب‌ها اختراع کردند. آنها پایه‌‌ای را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند، پایه دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو پایه توسط طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌‌شدند.با دو پایه دیگر زمین محصور شده ، محلی برای کشت یا ساختمان سازی‌ می‌گشت.
با برآمدن یونانیان اطلاعات ریاضی قدم به مرحله ای علمی گذاشت.در آغاز تمام اصول هندسی ابتدایی بود. اما در سال 600 قبل از میلاد مسیح ، یک آموزگار یونانی به نام تالس، اصول هندسی را از لحاظ علمی ثابت کرد.
تالس‌ دلایل ثبوت برخی از فرضیه‌ها را کشف کرد و آغازگر هندسة تشریحی بود. اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی‌ می‌کرد ، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود.
وی حدود سال 300 قبل از میلاد مسیح ، تمام نتایج هندسی را که تا به حال شناخته بود ، گرد آورد و آنها را به طور منظم ، در یک مجموعة 13 جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند ، به مدت 2 هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می رفتند.
براساس این قوانین ، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می گذشت ، شاخه های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف ، توسعه می یافت.
امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسة تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می کنیم.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند.قبل از اقلیدس، فیثاغورث( 572-500 ق.م ) و زنون ( 490 ق.م. ) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی معمولی بابلی ها را برای پیرامون دایره پذیرفت.به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می داد و این قدیمی ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در قرن پنجم میلادی آپاستامبا، در قرن ششم ، آریاب هاتا ، در قرن هفتم ،براهماگوپتا و در قرن نهم ،بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.

در تئوری محاسبات ماشین تورینگ (Turing machine) به یک ماشین حالات متناهی اطلاق می‌شود که درآن با وقوع هر عبور^[۱] یک نماد^[۲] برروی نوار چاپ می‌شود. با وجود اینکه مکانیزم ماشین تورینگ مقدماتی است مفهومش برای پوشش عملکردهای بسیار پیچیده کافی و گسترده‌است. حافظه این ماشین ساختاری بسیار ساده دارد. یعنی می‌تواند بصورت یک آرایه یک بعدی از عناصر (سلولها) که هر یک می‌توانند حافظ تنها یک نماد باشند، باشد. این آرایه از هر دو طرف باز و نامحدود است (حافظه بینهایت) است و اطلاعات آن می‌توانند به هر ترتیبی فراخوانی شوند.

محتویات ۱ تاریخچه ۲ تعریف ۳ توصیف غیر علمی ۴ مقایسه با ماشین های واقعی ۵ چرا ماشین های تورینگ مدل های مناسبی برای رایانه های واقعی هستند؟ ۶ محدودیت های ماشین تورینگ ۶.۱ نظریه پیچیدگی محاسباتی ۶.۲ همزمانی ۷ پانویس ۸ جستارهای وابسته ۹ پیوند به بیدون ۱۰ منابع

تاریخچه

زمینه های تاریخی:ماشین محاسباتی

معرفی ماشین تورینگ توسط دانشمند انگلیسی آلن تورینگ در سال ۱۹۳۶ میلادی، گام دیگری را در مسیر ایجاد و پیدایش به نمایش می‌گذارد.رابین گندی یکی از دانشجویان آلن تورینگ و دوست صمیمی تمام عمرش، ریشه های نظریه ماشین محاسباتی بابیج(۱۸۳۴) را کاوش کرد و در حقیقت نظریه بابیج را دوباره ارائه کرد: آنالیز گندی در مورد ماشین تحلیلی بابیج پنچ عملیات زیر را توضیح می دهد: ۱-عملگرهای ریاضی + و - و * ۲-هر ترتیبی از عملگرها قابل قبول است ۳-تکرار عملگر ۴-تکرار شرطی ۵-انتقال شرطی

تعریف

ماشین تورینگ عبارت است از یک پنج-تاپل (پنج‌تایی) به‌صورت ، که در اینجا:

• برای نمایش مفهوم ماشین انتخاب شده است.
• مجموعه‌ای است متناهی، از حالات داخلی.^[۳]
• مجموعه‌ای متناهی موسوم به الفبای نوار^[۴] و حاوی نمادی مخصوص برای نمایش یک فاصلهٔ خالی روی نوار ماشین است.
• زیرمجموعه‌ای است از و موسوم به الفبای ورودی. یعنی الفبای ورودی زیر مجموعه‌ای از الفبای نوار است که شامل خالی نیست. نوارهای خالی نمی‌توانند بعنوان ورودی استفاده شوند.
• عبارت است از یک تابع جزئی^[۵] موسوم به تابع انتقال^[۶]، از دامنهٔ به برد .
• حالت شروع نام دارد، یعنی، حالتی از ماشین است که محاسبه را درآن آغاز می‌کنیم.

بطور کلی یک تابع جزئی روی است و تفسیرش عملکرد ماشین تورینگ را بیان می‌کند.

توصیف غیر علمی

این بخش از مقاله فاقد منبع و مأخذ است. شما می‌توانید با افزودن منابع برطبق اصول اثبات‌پذیری و شیوه‌نامهٔ ارجاع به منابع، به ویکی‌پدیا کمک کنید. مطالب بی‌منبع احتمالاً در آینده حذف خواهند‌ شد.

ماشین تورینگ به صورت ریاضی، ماشینی است که روی یک نوار عمل می کند. روی این نوار، نمادهایی است که ماشین هم می تواند بخواند و هم می تواند بنویسد و همزمان از آنها استفاده می کند. این عمل به طور کامل با یک سری دستورالعمل ساده محدود تعریف شده است. ماشین تورینگ از موارد زیر تشکیل شده است:

1. یک نوار، به سلولهایی تقسیم بندی شده است و هر سلول شامل نمادهایی است. الفبا شامل نماد تهی خاصی و یک یا تعداد دیگری نماد است. فرض می شود که این نوار خودسرانه به چپ و راست رسانده شود. ماشین تورینگ از نوارهایی تامین می شود که برای محاسبه لازم است.

2. یک کلاهک وجود دارد که قادر به خواندن و نوشتن نمادهایی است که روی نوار قرار گرفته اند و بطور همزمان نوار را به سمت چپ و راست یکی از (و تنها یک) سلولها حرکت میدهد. در بضی مدلها، کلاهک حرکت می کند و نوار ثابت می ماند.

3. یک دستگاه ثبت حالت وجود دارد که حالت های ماشین تورینگ را ذخیره می کند (یکی از تعداد زیادی حالت متناهی). یک حالت شروع وجود دارد که همراه با مقدار دهی اولیه است. این حالت ها، حالت ذهن شخصی را که محاسبات را انجام می دهد، جایگزین می کنند.

4. یک جدول محدود (که گاهی جدول عمل یا تابع انتقال نامیده می شود)، از دستورالعمل ها وجود دارد که در حال حاضر، حالت (q_i) و نماد (a_j) به ماشین داده می شود( برای مدل های 5تایی و گاهی 4تایی) که روی نوار خوانده می شود و میگوید که ماشین، این موارد را به تزتیب زیر برای مدلهای 5تایی انجام دهد:

• یا پاک کردن و یا نوشتن یک نماد (بصورت جایگزین کردن a_i با a_j1)

• حرکت کردن کلاهک نوار (که توسط d_k مشخص می شود و می تواند مقادیر L برای حرکت به چپ و R برای حرکت به سمت راست به خود بگیرد. همچنین مقدار N نشان دهنده ساکن بودن نوار است).

• فرض کنید یک حالت مشابه یا یک حالت جدید مشخص شده است (رفتن به وضعیت q_i1 )

در مدل های 4تایی پاک کردن یا نوشتن یک نماد (a_j1) و حرکت کلاهک نوار به سمت چپ یا راست (d_k) بصورت دستورالعمل های جداگانه مشخص شده اند. بطور خاص، جدول به ماشین میگوید که چیزی را پاک کند یا یک نماد را بنویسد (ia) و یا کلاهک نوار به سمت چپ و راست حرکت کند (ib). فرض کنید که حالتهای مشابه یا حالتهای جدیدی مشخص شده اند. اما عملیات های (ia) و (ib) دستورالعمل های یکسانی ندارند. در برخی از مدلها، اگر در جدول، ورودی از نمادها و حالتها نداشته باشیم، ماشین متوقف خواهد شد. سایر مدلها، نیاز به همه ورودی ها دارند تا پر شوند. توجه داشته باشید که هر بخش از ماشین- حالتها و نمادها، مجموعه ها، اقدامات، چاپ کردن، پاک کردن و حرکت نوار- محدود، گسسته و تشخیص پذیر است. این، پتانسیل نامحدود نوارهاست که خود مقدار نامحدودی از یک فضای ذخیره سازی است.

مقایسه با ماشین های واقعی

اغلب گفته می شود که ماشین تورینگ، بر خلاف ماشین های اتومات، به اندازه ماشین های واقعی قدرتمند هستند و قادر به انجام هر عملیاتی که ماشین واقعی می تواند بکند هستند. چیزی که در این مطلب جا ماند این است که یک ماشین واقعی تنها می تواند در بسیاری از تنظیمات متناهی باشد؛ در واقع ماشین واقعی چیزی نیست جز یک ماشین اتوماتیک محدود خطی. از طرف دیگر ماشین تورینگ با ماشین هایی که دارای ظرفیت حافظه های نامحدود محاسباتی هستند، معادل است. از نظر تاریخی رایانه هایی که محاسبات را در حافظه داخلی شان انجام می دادند، بعدها توسعه داده شده اند.

چرا ماشین های تورینگ مدل های مناسبی برای رایانه های واقعی هستند؟

1. هرچیزی که ماشین واقعی میتواند محاسبه کند، ماشین تورینگ هم می تواند. برای مثال ماشین تورینگ، می تواند هرچیز طبق روالی که در زبان های برنامه نویسی پیدا می شود شبیه سازی کند. همچنین می تواند فرآیندهای بازگشتی و هریک از پارامترهای مکانیسم شناخته شده را شبیه سازی کند.

2. تفاوت، تنها در قابلیت ماشین تورینگ برای دخالت در مقدار محدودی اطلاعات نهفته است. بنابراین، ماشین تورینگ میتواند در مدت زمان محدودی، در اطلاعات دخالت داشته باشد.

3. ماشین واقعی همانند ماشین های تورینگ می توانند حافظه مورد نیازش را به کمک دیسک های بیشتر، بزرگ کند. اما حقیقت این است که هم ماشین تورینگ و هم ماشن واقعی، برای محاسبات نیازی به فضا در حافظه شان ندارند.

4. شرح برنامه های ماشین واقعی که از مدل ساده تر انتزاعی استفاده می کنند، پیچیده تر از شرح برنامه های ماشین تورینگ است.

5. ماشین تورینگ الگوریتم های مستقل را که چقدر از حافظه استفاده می کنند، توصیف می کند. در دارایی حافظه همه ی ماشین ها، محدودیتی وجود دارد؛ ولی این محدودیت می تواند خود سرانه در طول زمان افزایش یابد.

ماشین تورینگ به ما اجازه می دهد درباره الگوریتم هایی که برای همیشه نگه داشته می شوند، توصیفاتی ارائه دهیم؛ بدون در نظر گرفتن پیش رفت در معماری محاسبات با ماشین معمولی.

6. ماشین تورینگ جملات الگوریتم را ساده می کند. الگوریتم های در حال اجرا در ماشین آلات انتزاعی معادل تورینگ، معمولا نسبت به همتایان خود که در ماشین های واقعی در حال اجرا هستند عمومی ترند. زیرا آنها دارای دقت دلخواه در انواع اطلاعات قابل دسترس هستند و هیچوقت با شرایط غیر منتظره روبرو نمی شوند. یکی از نقطه ضعف های ماشین تورینگ این است که برنامه های واقعی که نوشته می شوند ورودی های نامحدودی را در طول زمان دریافت می کنند؛ در نتیجه هرگز متوقف نمی شوند.

محدودیت های ماشین تورینگ

نظریه پیچیدگی محاسباتی

یکی از محدودیت های ماشین های تورینگ این است که آنها توانایی چیدمان خوب را ندارند. برای مثال کامپیوترهای برنامه ای با ذخیره مدرن، نمونه هایی از یک مدل خاص ماشین انتزاعی که به نام ماشین برنامه دسترسی رندم یا مدل ماشین RASP می باشند.

همزمانی

یکی دیگر از محدودیت های ماشین تورینگ این است که همزمانی را خوب ارئه نمی دهد. برای مثال برای اندازه عدد صحیحی که میتواند توسط « متوقف کننده غیر قطعی دایمی» محاسبه شود، محدودیت وجود دارد. ماشین تورینگ روی یک نوار خالی شروع می کند. در مقابل، ماشین های «همیشه متوقف» همزمان هستند که بدون ورودی می توانند عدد صحیح نامتناهی را محاسبه کنند.

 

معرفی کتب آمار:


عنوان کتاب:کاربرد  آمار و احتمال در منابع آب
مولف:حجت رضایی پژند
توضیحات: کتابی بسیار مفید برای درس آمار و احتمالات مهندسی و درس هیدرولوژی

عنوان کتاب:تحلیل رگرسیون غیر خطی وکاربردهای آن
مولف:داگلاس ام.بیز-دونالد جی . واتز
ترجمه:حجت رضایی پژند-ابوالقاسم بزرگنیا
توضیحات:این کتاب شامل مباحث خلاصه ای از رگرسیون خطی و مباحث مفصلی از رگرسیون غیر خطی ورگرسیون غیر خطی قابل تبدیل به خطی می باشد.

عنوان کتاب:مفاهیم وروشهای آماری
مولف:گوری ک . باتاچاریا-ریچارد ا.جانسون
ترجمه:فتاح میکائیلی
توضیحات:این کتاب دارای دو جلد می باشد و برای دروس آمار مقدماتی و روش های آماری وطرح آزمایشها و رگرسیون قابل استفاده می باشد.

عنوان کتاب:آمار و احتمال مقدماتی
مولف:جواد بهبودیان
توضیحات: کتابی بسیار مفید برای آمار و احتمال مقدماتی و درس روش های آماری

عنوان کتاب:نظریه آحتمالات و نتیجه گیری آماری
مولف:هرولد ج.لارسن
ترجمه:غلامحسین شاهکار
توضیحات:این کتاب شامل مباحثی از مبانی احتمال و متغییر های تصادفی و همچنین در چند فصل آخر به بررسی های نمونه ای و نتیجه گیری و آزمون فرض می پردازد.

عنوان کتاب:مقدمه ای بر نظریه آمار
مولف:الکساندر م.مود-فرانکلین آ.گریبل-دون س.بوز
ترجمه:دکتر علی مشکانی
توضیحات:کتابی مفید برای دروس احتمال و آمار ریاضی

عنوان کتاب:مبانی احتمال
مولف: شلدون راس
ترجمه:دکتر احمد پارسیان-دکتر علی همدانی
توضیحات:کتابی سودمند برای دروس احتمال و کاربردوبخشهایی از آمار ریاضی با مثال های فراوان وکاربردی

عنوان کتاب:مبانی آمار ریاضی
مولف:دکتر احمد پارسیان
توضیحات: شامل مطالب مورد نیاز برای دروس آمار ریاضی 1و 2

عنوان کتاب:آمار ریاضی
مولف:جان فروند
ترجمه:
توضیحات:

عنوان کتاب:طرح وتحلیل آزمایشها
مولف:داگلاس سی مونت گمری
ترجمه:دکتر غلامحسین شاهکار
توضیحات:این کتاب در برگیرنده مطالب مفید برای درس طرح آزمایشها می باشد.

عنوان کتاب:مقدمه ای برتحلیل رگرسیون خطی
مولف:داگلاس مونت گمری-الیزابت پک
ترجمه:سید ابراهیم رضوی پاریزی
توضیحات:برای درس تحلیل رگرسیون خطی مفید می باشد


عنوان کتاب:رگرسیون خطی
مولف:سنفورد وایزبرگ
ترجمه:دکتر حسینعلی نیرومند
توضیحات:یکی از سودمند ترین کتاب ها در زمینه آنالیزرگرسیون خطی می باشد.

عنوان کتاب:مقدمه ای بر تحلیل سری های زمانی
مولف:س.چتفیلد
ترجمه:دکتر حسینعلی نیرومند-دکتر بزرگنیا
توضیحات:کتابی مفید در تحلیل سری های زمانی برای کارشناسی و کارشناسی ارشد

عنوان کتاب:مقدمه ای بر بررسی نمونه ای
مولف:شیفر-مندنهال-آت
ترجمه:دکتر ارقامی-دکتر سنجری-دکتر بزرگنیا
توضیحات:این کتاب بیشتر بر جنبه های عملی مسائل تاکید دارد و قابل استفاده برای دانشجویانی که در ریاضیات توانایی زیادی ندارند هم هست.

عنوان کتاب:نظریه روش های نمونه گیری
مولف:اس.سمپس
ترجمه:دکتر حسینعلی نیرومند
توضیحات:برجنبه های نظری مسائل تاکید دارد

عنوان کتاب:نظریه نمونه گیری وکاربرد های آن
مولف:دکتر علی عمیدی
توضیحات:شامل مثال های متنوع و فراوان اعم از تشریحی و تستی می باشد که برای آزمون کارشناسی ناپیوسته و کارشناسی ارشد کتاب خوبی می باشد

عنوان کتاب:آمار ناپارامتریک وروش تحقیق و نرم افزار
مولف:سید یعقوب حسینی
توضیحات:در این کتاب علاوه بر تشریح کامل آزمون ها کار با ازمون ها را در نرم افزار اس پی اس اس را هم مورد بحث قرار می دهد

Sas عنوان کتاب: آمار کاربردی و زبان برنامه نویسی
مولف:حمید رضا نواب پور
توضیحات:به نرم افزارسَس تحت داس می پردازد

spss11 عنوان کتاب:آموزش آنالیز آماری دادها در
مولف:ماریجا نوروسیس
ترجمه:اکبر فتوحی-فریبا اصغری
spss11 توضیحات:کتابی جامع و راهگشا برای نرم افزار

و کتب زیر:

               Notes on Algebraic Numbers      Lie Algebras    Workbook in Higher Algebra    FIELDS AND GALOIS THEORY     ALGEBRAIC NUMBER THEORY

 

شیر و خورشید

و خاستگاه کیهانی باورها و نگاره‌های آن

چنانکه می‌دانیم خورشید در فاصله انقلاب زمستانی تا انقلاب تابستانی، در حال اوج گرفتن و روزها در حال بلند شدن هستند. در حالیکه در فاصله انقلاب تابستانی تا انقلاب زمستانی، خورشید در حال افول و روزها در حال کوتاه شدن هستند. حضور و حرکت شیر در آسمان درست در هنگامی بوده که خورشید در وضعیت اوج‌گیری و گرم شدن و درخشان‌تر شدن بوده است. هنگامی که خورشید در وضعیت افول و سرد شدن بوده و از درخشندگی‌اش کاسته می‌شده، شیر نیز در آسمان دیده نمی‌شده است.