mathematics: Babylonian mathematical tablet

Egypt, ancient: number system

Ancient Egyptians customarily wrote from right to left. Because they did not have a positional system, they needed separate symbols for each power of 10.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Babylonian mathematical tablet.

Yale Babylonian Collection

hieratic numeral

Encyclopædia Britannica, Inc.

The Egyptian seked

The Egyptians defined the seked as the ratio of the run to the rise, which is the reciprocal of the modern definition of the slope.

Mathematicians of the Greco-Roman world

This map spans a millennium of prominent Greco-Roman mathematicians, from Thales of Miletus (c. 600 bc) to Hypatia of Alexandria (c. ad 400). Their names—located on the map under their cities of birth—can be clicked to access their biographies.

In the 4th century bc, Menaechmus gave a solution to the problem of doubling the volume of a cube. In particular, he showed that the intersection of any two of the three curves that he constructed (two parabolas and one hyperbola) based on a side (a) of the original cube will produce a line (x) such that the cube produced with it has twice the volume of the original cube.

Sphere with circumscribing cylinder

The volume of a sphere is 4πr3/3, and the volume of the circumscribing cylinder is 2πr3. The surface area of a sphere is 4πr2, and the surface area of the circumscribing cylinder is 6πr2. Hence, any sphere has both two-thirds the volume and two-thirds the surface area of its circumscribing cylinder.

Conic sections

The conic sections result from intersecting a plane with a double cone, as shown in the figure. There are three distinct families of conic sections: the ellipse (including the circle); the parabola (with one branch); and the hyperbola (with two branches).

Conchoid curve

From fixed point P, several lines are drawn. A standard distance (a) is marked along each line from line LN, and the connection of the points creates a conchoid curve.

Angle trisection using a conchoidNicomedes (3rd century

) discovered a special curve, known as a conchoid, with which he was able to trisect any acute angle. Given ∠θ, construct a conchoid with its pole at the vertex of the angle (

) and its directrix (

) through one side of the angle and perpendicular to the line (

) containing one of the angle’s sides. Then construct the line (

) through the intersection (

) of the directrix and the remaining side of

Angle trisection using a hyperbolaPappus of Alexandria (

320) discovered that a hyperbola could be used to trisect an acute angle. Given ∠θ, construct points along one side such that

 = 

 = 

, and draw the hyperbola with centre at

and one vertex at

. Next, construct the line perpendicular to side

such that

lies along the other side of ∠θ. Having established the length of

, draw the line

such

Angle trisection using a hyperbolaPappus of Alexandria (

320) discovered that a hyperbola could be used to trisect an acute angle. Given ∠θ, construct points along one side such that

 = 

 = 

, and draw the hyperbola with centre at

and one vertex at

. Next, construct the line perpendicular to side

such that

lies along the other side of ∠θ. Having established the length of

, draw the line

such

mathematics, the science of structure, order, and relation that has evolved from elemental practices of counting, measuring, and describing the shapes of objects. It deals with logical reasoning and quantitative calculation, and its development has involved an increasing degree of idealization and abstraction of its subject matter. Since the 17th century, mathematics has been an indispensable adjunct to the physical sciences and technology, and in more recent times it has assumed a similar role in the quantitative aspects of the life sciences.

In many cultures—under the stimulus of the needs of practical pursuits, such as commerce and agriculture—mathematics has developed

آنچه که تناقض آمیز، باورنکردنی یا خلاف انتظار (و شهود) ماست.(آنچه به نظر درست می رسد ولی غلط است، به نظر غلط می رسد ولی درست است، یا به نظر غلط می رسد و واقعا غلط است. )

فایده پارادوکسها

)ایجاد انگیزه برای گسترش مرزهای دانش؛

)تعمیق بینش؛

)تعمیم شیوه های استدلال؛

)افزایش دقت؛

)وضع قوانین زبان شناختی جدید.

بعضی پارادوکسها که متضمن تناقض اند صادق به نظر می رسند وحتی این ایده را به ذهن نزدیک می کنند که چرا تناقضها را نپذیریم!درمنطق پیراسازگار (paraconsistent) می توان تناقض داشت و بر خلاف ریاضیات کلاسیک، چنین نیست که از تناقض هر چیزی نتیجه شود.

پارادوکس روز تولد

اگر نفر در این سخنرانی شرکت کرده باشند، احتمال این که حداقل نفر روز تولدشان یکی باشد حدود % است، اگر نفر شرکت کرده باشند این احتمال حدود /% و اگر بیش از نفر حضور داشته باشند این عدد بزرگتر از % است.

پاردوکسهای زنون Zenos Paradoxes

در صورتی که پاره خط بینهایت بار تقسیم پذیر باشد، حرکت ناممکن است، زیرا برای این که پاره خطی مانند ABرا با شروع از نقطه A بپیماییم،

ابتدا باید به نقطة وسط آن Cبرسیم. برای این که ACپیموده شود، باید به نقطة وسط آن D برسیم و قس علیهذا. پس نمی توان حتی از نقطة A حرکت کرد. A---D---C-------B

در مسابقه دو بین آشیل تندرو و لاک پشت کندرو، آشیل که کمی عقب تر از لاک پشت است، هیچگاه به او نمی رسد. زیرا ابتدا باید به نقطه ای برسد که لاک پشت از آنجا حرکت کرده است. اما وقتی به آنجا می رسد لاک پشت قدری جلوتر رفته است و همان وضعیت قبل روی می دهد و با تکرار این روند، گرچه آشیل به لاک پشت نزدیک می شود ولی هیچگاه به او نمی رسد. A------------T------

پارادوکس لامپ تامسون (Tompson Lamp Paradox )

لامپی به مدت یک دوم دقیقه روشن می شود، سپس برای یک چهارم دقیقه خاموش می شود، به مدت یک هشتم دقیقه روشن می‌شود و قس علیهذا. درست بعد از یک دقیقه لامپ روشن خواهد بود یا خاموش؟

پارادوکس دار غیرمنتظره ( Unexpected Hanging Paradox )

به یک زندانی گفته می شود که او در یکی از روزهای بین شنبه و پنجشنبه به دار آویخته خواهد شد، اما تا روز به دار آویخته شدن، وی نخواهد دانست که کدام روز اعدام می شود.او روز پنجشنبه به دار آویخته نمی شود، زیرا اگر او تا چهارشنبه زنده باشد می فهمد که اعدام در روز پنحشنبه صورت خواهد گرفت، اما به او گفته شده است که وی از روزی که به دار کشیده می شود پیشاپیش آگاه نیست. او روز چهارشنبه نیز اعدام نمی شود زیرا اگر تا سه شنبه زنده بماند، با توجه به این که بنا به استدلال بالا روز پنجشنبه اعدام نمی شود، می فهمد که روز چهارشنبه اعدام انجام خواهد شد. استدلال مشابه نشان می دهد که او در هیچیک از روزهای دیگر نیز نمی تواند اعدام شود.اما در روزی غیر از پنجشنبه جلاد وارد می شود و وی را اعدام می کند.

پارادوکس توده ( Sorites Paradox )

یک دانة گندم یک تودة گندم نیست. با اضافه کردن یک دانه گندم، به دو دانه دست می یابیم که باز هم تودة گندم نیست. با اضافه کردن یک دانه گندم دیگر، سه دانه گندم خواهیم داشت که توده محسوب نمی شود. اگر این عمل را تکرار کنیم، هیچگاه به تودة گندم نمی رسیم.اما زمانی که این گردایة گندم به قدر کافی بزرگ شود، توده نامیده می شود.

پارادوکس ریچارد (Jules Richard's Paradoxesَ)

آیا کوچکترین عدد طبیعی که نتوان آن را با کمتر از صد حرف فارسی نمایش داد وجود دارد؟ چون تعداد اعداد طبیعی نا متناهی و تعداد حروف فارسی متناهی است پس عددی وجود دارد که نمی توان آن را با عبارتی شامل کمتر از صد حرف فارسی تعریف کرد. بنا به اصل خوش ترتیبی در اعداد طبیعی، کوچکترین عدد طبیعی که نتوان آن را با کمتر از صد حرف فارسی نمایش داد وجود دارد. اما عبارت بالا که بین دو نماد و قرار دارد کمتر ار صد حرف ( یعنی پنجاه و سه حرف ) دارد، یعنی عدد ارائه شده با کمتر از صد حرف فارسی تعریف شد!

پارادوکس خداوند قادر مطلق

آیا خداوند می تواند سنگی بسازد که نتواند بلند کند؟

پارادوکس اژدها

چگونه می توانیم راجع به چیزی که وجود ندارد صحبت کنیم، وقتی که می گوییم اژدهای هفت سر وجود ندارد.

پارادوکس تخته سیاه

تخته سیاهی را در نظر بگیرید که روی آن علاوه بر اعداد ، ، ، جملة کوچکترین عدد طبیعی که روی این تخته سیاه ارائه نشده است. نوشته شده است.

در این صورت گرچه عدد روی تخته سیاه نمایش داده نشده است، ولی عبارت مذکور روی تخته سیاه، مبین است.

پارادوکس بوچوفسکی ( Buchowski Paradox )

فرض کنید شما فقط دو برادر دارید که هر دو از شما مسن تر هستند. در این صورت جملة به ظاهر غلط ذیل، راست است:

برادر جوانترم از من مسن تر است

پارادوکس دروغگو( Liar's Paradox) یا پارادوکس ائوبولیدس (Eubulides' Paradox )

می گویند روزی ائوبولیدس، متفکر یونانی قرن چهارم قبل از میلاد، گفت: چیزی که آلان می گویم دروغ است. اگر گفتة او درست باشد، آنگاه بنا به آنچه گفته است، باید گفته اش دروغ باشد، واگر گفتة او دروغ باشد، دوباره بنابر آنچه گفته است نتیجه می شود که گفته اش درست است.

پارادوکس دور

این پارادوکس توسط آلبرت ساکسونی در قرون وسطی طرح گردیده است:

جملة P این است: q دروغ است.

جملة q این است: P راست است.

نکته جالب این است که اگر ما دارای یک نوع منطق سه ارزشی باشیم که در آن گزاره ها بتوانند فقط یکی از ارزشهای راست، دروغ و نه راست ـ نه دروغ را داشته باشند آنگاه گزارةP به صورت P دروغ یا نه راست ـ نه دروغ است نمی تواند هیچیک از ارزشهای راست ، دروغ و نه راست نه دروغ را به خود بگیرد.

پارادوکس تابلو

این پارادوکس در توسط ریاضیدان انگلیسی جردن (P. E. B. Jourdain) ارائه شد:

تابلوئی داریم که در یک طرف آن

جمله پشت این تابلو راست است. و در طرف دیگر آن جمله پشت این تابلو دروغ است. نوشته شده است!

پارادوکس سقراط ( Socrates Paradox )

نقل شده است که ســـــقراط روزی گفته است: چیزی که می دانم این اسـت که من هیـچ چیز نمی دانم .

پارادوکس جزیرة وحشی ها

در جزیره ای قبیله ای وحشی زندگی می کردند که دو خدا، خدای راستی و خدای دروغ داشتند. آنها هر کس را که به جزیره می آمد قربانی می کردند، به این ترتیب که از وی سوالی می پرسیدند، اگر راست می گفت او را قربانی خدای راستی و اگر دروغ می گفت، او را قربانی خدای دروغ می کردند. روزی شخصی وارد جزیره شد. او را گرفتند و از او پرسیدند سرنوشت تو چه خواهد بود؟ آن شخص جواب داد شما من را قربانی خدای دروغ خواهید کرد. با این جواب وحشی ها مستاصل شدند زیرا خواه راست گفته باشد و خواه دروغ باید هم قربانی خدای راستی شود و هم قربانی خدای دروغ!

پارادوکس آرایشگر ( Barber Paradox) یا پارادوکس راسل (Russells Paradox )

در دهکده ای فقط یک آرایشگر وجود دارد. او فقط ریش کسانی را می تراشد که ریش خود را نمی تراشند. سوال این است که ریش خود ریش تراش را چه کسی می تراشد؟ اگر او ریش خود را نتراشد، باید نزد ریش تراش یعنی خودش، برود تا ریشش را بتراشد و اگر ریش خود را بتراشد، نباید توسط ریش تراش یعنی خودش، ریشش تراشیده شود.

پارادوکس فهرست ( Catalogue Paradox )

کتابداری در حال تدوین یک فهرست کتابشناسی از تمام فهرستهای کتابشناسی و تنها آنهایی است که نام خود را در فهرست ذکر نکرده اند. آیا فهرست این کتابدار، نام خودش را نیز در بر می گیرد؟

پارادوکس خود نا توصیف ( Heterological Paradox )

خود ناتوصیف، کلمه ای است که خودش را توصیف نمیکند. پس کلمة خود ناتوصیف خود ناتوصیف است اگر و فقط اگر خود ناتوصیف نباشد.

پارادوکس اسمارانداچ (Smarandache Paradox )

فرض کنید A یکی از عبارات ممکن، کامل و . . . باشد. در این صورت همه چیز A است ایجاب می کند که ~A نیز A باشد. مثلاً ‌وقتی می گوییم همه چیز ممکن است ، نتیجه می شود که غیر ممکن نیز ممکن است ، یا از هیچ چیز کامل نیست این که کامل نیز کامل نیست مستفاد می شود.

پارادوکس کانتور( Cantor's Paradox )

فرض کنید Aمجموعه همة مجموعه ها باشد، پسP(A)=A و لذا ( card(P(A))=card(A از طرفی بنا به قضیة کانتور( card(P(A))< P>

پارادوکس نیوکام

فرض کنید دو جعبه A و B داده شده باشد. سر جعبه A باز و سر جعبه B بسته باشد. A شامل دلار و B شامل دلار است و یا شامل هیچ چیز نیست. شما باید فقط جعبه B را انتخاب کنید و یا هر دو جعبه A و B را. اما قبل از این که شما انتخاب خود را انجام دهید، پیشگویی بر اساس انتخابی که شما انجام خواهید دا د در جعبه ‌‌ B ، د اگر شما فقط جعبه B را انتخاب کنید و هیچ چیز نمی گذارد اگر شما هر دو جعبه A وB را انتخاب کنید.

سوال: اگر شما به انتخاب فقط B تمایل داشته باشید، می توانید A را نیز انتخاب کنید؟

تلفن هوشمند خود را با پدال زدن شارژ کنید

اکوایکس پاور دوچرخه‌ای است که انرژی حرکتی پدال دوچرخه را به الکتریسته تبدیل کرده تا بتوان از آن برای شارژ کردن تلفن‌های هوشمند یا دستگاه‌های مشابه استفاده کرد.

مهندسی مکانیک شاخه‌ای از مهندسی است که با طراحی، ساخت و راه‌اندازی دستگاه‌ها و ماشین‌ها سروکار دارد. همچنین این رشته در ارتباط نزدیک با ماشینهایی است که کارهای متنوع بسیار و یا تبدیل انرژی‌های مختلف نظیر انرژی خورشید، انرژی هسته‌ای و انرژی شیمیایی را به انرژی حرکتی انجام می‌دهند. مهندسی مکانیک نقش بسزایی در بالا بردن امنیت زندگی، بهبود کیفیت کلی زندگی، و نیز ایجاد شور و نشاط اقتصادی ایفا می‌کند. مهندسی مکانیک در نقش زمینه‌ای برای سایر علوم فیزیکی می‌باشد. به جرات می‌توان گفت که مهندسی مکانیک گسترده‌ترین رشتهٔ مهندسی از نظر دامنهٔ فعالیت‌ها و کاربردها است.

مهندسان مکانیک، اصول اساسی نیرو، انرژی، حرکت و گرما را به کار برده و با دانش تخصصی خود، سیستم‌های مکانیکی و دستگاه‌ها و فرآیندهای گرمایی را طراحی کرده و می‌سازند. مهندسان مکانیک، گسترهٔ وسیعی از دستگاه‌ها، فرآورده‌ها و فرآیندها را تولید می‌کنند؛ به عنوان نمونه:
موتورها و سیستم‌های کنترل خودرو و هواپیما، نیروگاه‌های الکتریکی، دستگاه‌های پزشکی، اجزا و قطعه‌های گوناگون از موتورهای با ابعاد میکروسکوپی گرفته تا چرخ‌دنده‌های غول‌آسا، فناوری لیزر، طراحی و ساخت به کمک رایانه، ماشینی کردن یا خودکارسازی (اتوماسیون) و روباتیک، انواع گوناگونی از فرآورده‌های مصرفی از دستگاه‌های تهویهٔ مطبوع گرفته تا رایانه‌های شخصی و تجهیزات ورزشی، ماشین‌ها و دستگاه‌هایی که هر یک از فرآورده‌های بالا را به صورت انبوه تولید می‌کنند.

می‌توان گفت تقریباً همهٔ جنبه‌های زندگی، در ارتباط با مهندسی مکانیک هستند. هر چیزی که حرکت کند یا انرژی مصرف نماید، احتمالاً یک مهندس مکانیک در طراحی یا ساخت آن نقش داشته است.

مهندسان مکانیک معروف

چند تن از مهندسان مکانیک معروف که پیش از این می‌زیسته‌اند، عبارت‌اند از:

• (۱۸۴۴-۱۹۲۹): مخترع موتورهای دیزلی و بنیان گذار موتورهای احتراق داخلی ( هم دوره با دایملر و می باخ)و سازنده اولین خودروی تجاری، مبدع پدال گاز در خودرو و سیستم جرقه زنی با استفاده از شمع و باتری، مخترع کلاچ و مکانیزم تعویض دنده، کاربراتور و رادیاتور نیز از اختراعات اوست.
• (۱۸۳۴-۱۹۰۰): مهندس و طراح صنعتی، به همراه می باخ مخترع اولین موتور سیکلت (دوچرخه موتور دار)و پیشرو در گسترش موتورهای احتراق داخلی، پدر بزرگ موتورهای احتراق داخلی.
• (۱۹۰۶-۱۹۶۸): دستگاه زیراکس از نوآوری‌های اوست.
• (۱۸۱۴-۱۸۶۲): سازندهٔ اسلحهٔ کولت.
• (۱۹۰۶-۱۹۹۱): بنیان‌گذار شرکت معروف هوندا.
• (سینجر) (۱۸۱۱-۱۸۷۵): سازندهٔ نخستین چرخ خیاطی خانگی.
• آلفرد برنارد نوبل: پایه‌گذار اندیشهٔ جایزهٔ نوبل.
• رودولف دیزل: سازندهٔ موتورهای معروف دیزل که با گازوئیل کار می‌کنند.
• ویلیس کریر: مخترع تهویه مطبوع
• :در زمینه مبدلهای حرارتی خدمات ارزنده‌ای بر جای نهاد و مولف کتاب heat exchanger design نیز می‌باشد.
• (۱۸۴۶-۱۹۲۹):مهندس و طراح صنعتی، صاحب نشان میباخ، همکاری با دایملر در ساخت موتورهای احتراق داخلی و موتورهای چهار زمانه، دارنده دکترای افتخاری از دانشگاه اشتوتگارت، عضو افتخاری انجمن مهندسین آلمان.
• نیکلاس اتو(۱۸۳۲-۱۸۹۱):مهندس ومخترع اولین موتور احتراق داخلی با بازدهی مطلوب، تعمیم دهنده مفهوم چهار زمانه به موتورهای احتراق داخلی.
• جیمز وات‌: تکمیل کننده موتور بخار و پدر انقلاب صنعتی

زمینه‌های فعالیّت در مهندسی مکانیک

زمینه‌های فعالیّت مهندسی مکانیک به طور جامع‌تر عبارت‌اند از:

• در زمینهٔ طراحی:
• ماشین‌ها و دستگاه‌هایی که هر نوع محصولی را ساخته و بسته‌بندی می‌کنند.
• تجهیزات گردنده مانند پمپ‌ها، فشرده‌سازها (کمپرسورها)، دمنده‌ها، توربوماشین‌ها (توربین‌ها و ...).
• موتورهای درون‌سوز
• مخزن‌های تحت فشار، رآکتورها، مبادله‌کن‌های گرمایی، دیگ‌های بخار
• سامانه‌های لوله‌کشی
• وسیله‌های نقلیه مانند خودرو، کامیون، اتوبوس، هواپیما، قطار و ...
• تجهیزات حمل مواد مانند تسمه‌نقّاله‌ها، روبات‌ها و ...
• طراحی کنترلر برای سیستمهای دینامیکی
• طراحی سیستم‌های تهویه مطبوع و گرمایش و سرمایش در ساختمان ها

• در زمینهٔ تحلیل:
• شکست دستگاه‌ها
• بهبود عملکرد و قابلیّت اطمینان
• انتقال گرما
• ارتعاشات مکانیکی، آکوستیک
• پیزوالکتریک

• در زمینهٔ آزمایش:
  • آزمایش کیفیّت، امنیّت و قابلیّت اطمینانِ فرآورده‌ها، دستگاه‌ها و فرآیندها

• در زمینه فرآیندهای ساخت و تولید
• فرایندهای ماشینکاری سنتی
• فرایندهای ماشینکاری غیر سنتی
• فرایندهای شکل‌دهی شامل شکل‌دهی ورقی و حجمی
• طراحی و ساخت قالبها و قیود
• روشهای اتصال و جوشکاری
• عملیات حرارتی
• روشهای ریخته گری
• مترولوژی و سیستم‌های اندازه گیری

• زمینه‌های نوین
• فن آوری نانو
• سیستم‌های میکروالکترومکانیکی (حسگری و عملگری)
• سیستم‌های دارو رسانی در ابعاد نانو
• سیستم‌های میکرو و نانو سیالاتی
• نانو روباتها

• همکاری با مهندسان دیگر رشته‌ها (مانند مهندسی عمران، برق، شیمی و ...) به منظور طراحی واحدهای تولیدکنندهٔ انواع گوناگون فرآورده‌ها

آینده شغلی مهندسی مکانیک

چشم‌انداز شغلی مهندسان مکانیک، امیدبخش و بااستحکام است. برای مثال، در ایالات متحد آمریکا، رشد شغل‌ها و حرفه‌های مربوط به مهندسی مکانیک، هر سال حدود ۱۶٪ (۳۵ هزار شغل) است و انتظار می‌رود این آهنگ رشد تا سالهای آینده حفظ شود. مهندسان مکانیک از روزگاران گذشته تا به امروز، اغلب در بخش‌های صنعتی زیر نقش عمده‌ای ایفا می‌کنند:
هوا فضا، خودروسازی، واحدهای شیمیایی، فن آوری نانو، رایانه و الکترونیک، ساختمان‌سازی، انواع فرآورده‌های مصرفی، انرژی، مشاوره مهندسی و بخش‌های دولتی.
هم‌چنین صنعت پزشکی و داروسازی، فرصت‌های شغلی هیجان‌انگیزی را برای مهندسان مکانیک به وجود آورده‌اند تا نیروها و دانش‌های زیستی را در هم بیامیزند. همچنین فرصت شغلی این رشته در ایران نسبت به رشته‌های دیگر بسیار مناسب است.

گرایش‌های مهندسی مکانیک در دانشگاه‌های ایران

گرایش‌های عمومی

• مکانیک - طراحی جامدات (فعالیت در طراحی ماشین آلات صنعتی، خطوط تولید کارخانجات، طراحی سیستم‌های انتقال نیرو و...)
• مکانیک - حرارت و سیالات (فعالیت در زمینهٔ طراحی موتور‌های احتراق داخلی، موتورهای جت، بررسی‌های ایرودینامیکی، هوافضا، طراحی سیستمهای هیدرولیکی و پنوماتیکی، نیروگاههای حرارتی و برودتی و پالایشگاههای نفت و تاسیسات مکانیکی ساختمان و...)
• مکانیک - ساخت و تولید (فعالیت در کارگاههای قالب سازی، ابزارسازی، جوشکاری و ساخت و تولید ماشین الات صنعتی و...)

گرایش‌های خاص

• مکانیک - دریا
• مکانیک - تأسیسات (فعالیت در زمینه سیستم‌های گرمایشی و سرمایشی و تهویه مطبوع و آتش نشانی و... ساختمان‌ها)
• مکانیک - نیروگاه و انرژی
• مکانیک - مهندسی خودرو
• مکانیک - ماشین آلات کشاورزی
• مکانیک - نیروگاه
• مکانیک - نگهداری و تعمیرات

مباحث اساسی در مهندسی مکانیک

مبحث‌ها و موضوع‌های اساسی مهندسی مکانیک عبارت‌اند از:

• ایستایی‌شناسی (استاتیک)
• پویایی‌شناسی (دینامیک)
• مکانیک ماده‌ها (مقاومت مصالح)
• ترمودینامیک مهندسی
• مکانیک شاره‌ها (مکانیک سیالات)
• دینامیک سیّالات
• انتقال گرما (انتقال حرارت)
• نظریهٔ کنترل
• سیستم‌های کنترل شامل:

• Adams
• LS-DYNA
• AUTODYN
• pro-engineer پرو/اینجینیر(نرم‌افزار طراحی قطعات)
• Marc (نرم‌افزار تحلیل نیروها و تنشها)
• Ansys نرم‌افزاری برای تحلیل مهندسی قطعات در تحلیل‌های دینامیکی
• CAD نرم‌افزار طراحی ۲d و۳d
• کتیا (نرم‌افزار طراحی قطعات)
• Gambit(نرم فزاری برای مدلسازی و ایجاد مدل ریاضی برای حل گر فلوئنت)
• MasterCAm (تولید به کمک کامپیوتر)
• Fluent (نرم افزار شبیه سازی حرکت سیالات ویا به عبارتی حل معادلات مومنتوم به صورت عددی )
• متلب (نرم‌افزاری برای نوشتن برنامه و محاسبات ریاضی در مهندسی)
• مت‌کد
• Working Model
• Nastran
• PATRAN
• آباکوس
• سالیدورکس (نرم‌افزار طراحی قطعات)
• اتوکد (نرم‌افزار طراحی قطعات)
• inventor
• Mechanical Desktop
• Microstation
• افرا (نرم‌افزار محاسبات ریاضی و مهندسی)
• CadPipe
• Power shape نرم‌افزار مدلسازی
• Power mill نرم‌افزار شبیه سازی تولید قطعات
• PDMS
• PDS
• AutoPipe
• AutoPlant
• EES (Engineering Equation Solver)
• Carrier نرم افزار قدرتمند طراحي سيستم هاي تهويه مطبوع از شركت كرير آمريكا
• Aspen B-Jac
• Aspen HTFS
• PVElite (نرم افزار طراحی مخازن تحت فشار)
• building systems
• Cosmos (نرم‌افزار تحلیل نیروها و تنشها)
• POWERMILL&POWERSHAPE
• CAESAR II
• ++FLO
• CODECALC
• TANK
•  

یک نقاشی از جابر که در قرن ۱۵ میلادی در اروپا کشیده شده

ابو موسی جابر بن حیان (زادهٔ سال ۱۰۰ هجری شمسی معادل با ۷۲۱ میلادی در توس - درگذشتهٔ سال ۱۹۴ هجری شمسی معادل با ۸۱۵ میلادی در کوفه^[۱]) دانشمند و کیمیاگر و فیلسوف شیعه ایرانی^{[۲] [۳][۴][۵]} بود. او را «پدر علم شیمی» نامیده‌اند و بسیاری از روش‌ها (مانند تقطیر) و انواع ابزارهای اساسی شیمی مانند قرع و انبیق را به او نسبت می‌دهند. پژوهشگران بر این باورند که زادگاه او شهر توس در خراسان ایران بوده‌است.

زندگی

یک نقاشی از جابر

ابو موسی، جابر بن حیان، کیمیاگر برجستهٔ ایرانی، در سال صد هجری شمسی در شهر توس از توابع خراسان متولد شد. مدت کوتاهی پس از تولدش، پدر او که یک داروساز شناخته شده و پیرو مذهب شیعه بود، به دلیل نقشی که در بر اندازی حکومت اموی داشت، دستگیر شد و به قتل رسید. جابر به نوشته‌های باقی مانده از پدرش علاقه مند شد و به ادامهٔ حرفهٔ او پرداخت. او با شوق و علاقه به یادگیری علوم دیگر نیز می‌پرداخت. همین، سبب هجرت او از ایران به عراق شد. گر چه بعضی‌ها گفته‌اند که جابر نزد جعفر صادق (امام ششم شیعیان) علم‌آموزی کرده است اما تحقیقات نشان داده است که این امر غیر ممکن بوده است.^[۶] کتاب‌ها و رسالات متعدد جابر، سال‌ها بعد از او، توجه کیمیاگران اروپایی را به خود جلب کرد. آن‌ها این کتاب‌ها را به زبان لاتین ترجمه کردند و سال‌ها از آن به عنوان منبع معتبری استفاده می‌کردند. به گفتهٔ آن‌ها، این کتاب‌ها تاثیر عمیقی بر تغییر و تصحیح دیدگاه کیمیاگران غربی گذاشته‌است. عاقبت، جابر بن حیان، در سال صد و نود و چهار ه.ش (معادل با ۸۱۵ میلادی) در شهر کوفهٔ عراق چشم از جهان فروبست. به اتفاق پژوهشگران بر این باورند که صفت کوفی که در روایات بسیاری به دنبال نام جابر آمده‌است، نشانگر زادگاه او نیست، بلکه حاکی از آن است که وی مدتی در کوفه اقامت داشته‌است.

اختلاف نظر در مورد تاریخ تولد وی

در مورد تاریخ دقیق تولد و مرگ و محل تولد وی اختلاف نظر وجود دارد. به گفتهٔ برخی وی متولد سال ۱۰۰ هجری شمسی و وفات وی در سال ۱۹۴ هجری شمسی بوده است.^[۷] برخی نیز او را متولد سال ۱۰۳ هجری شمسی دانسته و وفات وی را در سال ۲۰۰ هجری شمسی ذکر کرده‌اند.^[۸] با این حال دانشنامهٔ بریتانیکا وی را متولد سال ۷۲۱ میلادی و وفات وی را در سال ۸۱۵ میلادی (نزدیک به هزار و دویست سال پیش) ثبت کرده است.^[۳]

منزلت جابر در علم شیمی

جابر نخستین شیمیدان ایرانی است. وی اولین کسی است که به علم شیمی شهرت و آوازه بخشید و بی‌تردید نخستین مسلمانی است که شایستگی کسب عنوان شیمیدان را دارد. بعضی عقیده بر این دارند که وی عرب بوده اما اینطور نبوده‌است. ظاهراً همین بلندی مقام، پرآوازگی و دانش عظیم او موجب شده‌است که بعضی او را مورد قدردانی و ستایش و بعضی دیگر مورد حسادت و کینه‌توزی خود قراردهند.

اکسیر و عقیده جابر درباره آن

عقیده جابراین بود همچنان که طبیعت می‌تواند اشیا را به یکدیگر تبدیل کند، مانند تبدیل خاک و آب به گیاه و تبدیل گیاه به موم و عسل به‌وسیله زنبور عسل و تبدیل قلع به نقره در زیر زمین و … کیمیاگر نیز می‌تواند با تقلید از طبیعت و استفاده از تجربه‌ها و آزمایشها همان کار طبیعت را در مدت زمانی کوتاهتر انجام دهد. اما کیمیاگر برای اینکه بتواند یک شیء را به شیء دیگر تبدیل کند، به‌وسیله‌ای نیازمند است که اصطلاحاً آن را اکسیر می‌نامند.

اکسیر در علم کیمیا، به منزله دارو در علم پزشکی است. جابر اکسیر را که از آن در کارهای کیمیایی خود استفاده می‌کرد، ازانواع موجودات سه گانه (فلزات، حیوانات و گیاهان) به دست می‌آورد. او خود، در این زمینه می‌گوید: هفت نوع اکسیر وجود دارد:

• اکسیر فلزی: اکسیر بدست آمده از فلزات.
• اکسیر حیوانی: اکسیر بدست آمده از حیوانات.
• اکسیر گیاهی: اکسیر بدست آمده از گیاهان.
• اکسیر حیوانی - گیاهی: اکسیر بدست آمده از امتزاج مواد حیوانی و گیاهی.
• اکسیر فلزی - گیاهی: اکسیر بدست آمده از امتزاج موادفلزی و گیاهی.
• اکسیر فلزی - حیوانی: اکسیر بدست آمده از امتزاج مواد فلزی و حیوانی.
• اکسیر فلزی - حیوانی - گیاهی: اکسیر بدست آمده از امتزاج مواد فلزی و گیاهی و حیوانی.

نگارخانه ابزار کیمیاوی

عقیده جابر درباره فلزات

فلزات اصلی هفت تا است: طلا، نقره، مس، آهن، سرب، جیوه و قلع

این فلزات به تعبیر جابر اساس صنعت كيميا را تشکیل می‌دهند. به عبارت دیگر قوانین علم کیمیا بر این هفت فلز استوار است. با این حال، خود این کانی‌ها از ترکیب دو کانی اساسی، یعنی گوگرد و جیوه بوجود می‌آیند که به نسبتهای مختلف، در دل زمین، باهم ترکیب می‌شوند. بنابراین، تفاوت میان فلزات هفتگانه تنها یک تفاوت عرضی وجود دارد نه جوهری که محصول تفاوت نسبت ترکیب گوگرد و جیوه در آن است. اما طبیعت هر یک از گوگرد و جیوه تابع دو عامل زمینی و زمانی است. به عبارت دیگر، تفاوت خاک زمینی که این دو کانی در آن بوجود می‌آیند و همچنین تفاوت وضعیت کواکب به هنگام پیدایش آنها موجب می‌شود که طبیعت گوگرد و یا جیوه تفاوت پیدا کند.

تعریف جابر از بعضی فلزات و تبدیل آنها

• قلع

دارای چهار طبع است. ظاهر آن، سرد و تر و نرم و باطنش گرم و خشک و سخت … پس هرگاه صفات ظاهر قلع به درون آن برده شود و صفات باطنی آن به بیرون آورده شود، ظاهرش خشک و در نتیجه قلع به آهن تبدیل می‌شود.

• آهن

از چهار طبع پدید آمده‌است که از میان آنها، دو طبع، یعنی حرارت و خشکی شدید به ظاهر آن اختصاص دارد و دو طبع دیگر یعنی برودت و رطوبت به باطن آن. ظاهر آن، سخت و باطن آن نرم است. ظاهر هیچ جسمی به سختی ظاهر آن نیست. همچنین نرمی باطن آن به اندازه سختی ظاهرش است. از میان فلزات جیوه مانند آهن است. زیرا ظاهر آن آهن و باطن آن جیوه‌است.

• طلا

ظاهر آن گرم و تر و باطنش سرد و خشک است. پس جمیع اجسام (فلزات) را به این طبع برگردان. چون طبعی معتدل است.

• زهره(=مس)

گرم و خشک است ولی خشکی آن از خشکی آهن کمتر است زیرا طبع اصلی مس، همچون طلا، گرم و تر بوده‌است اما در آمدن خشکی بر آن، آن را فاسد کرده‌است. لذا با از میان بردن خشکی، مس به طبع اولیه خود برمی‌گردد.

• جیوه

طبع ظاهری آن سرد و تر و نرم و طبع باطنی‌اش گرم و خشک و سخت است. بنابراین ظاهر آن، همان جیوه و باطنش آهن است. برای آن که جیوه را به اصل آن یعنی طلا برگردانی، ابتدا باید آن را به نقره تبدیل کنی.

• نقره

اصل نخست آن، طلا است ولی با غلبه طبایع برودت و یبوست، طلا به درون منتقل شده‌است و در نتیجه ظاهر فلز، نقره و باطن آن طلا گردیده‌است. بنابراین اگر بخواهی آن را به اصلش یعنی طلا برگردانی، برودت آن را به درون انتقال ده، حرارت آن آشکار می‌شود. سپس خشکی آن را به درون منتقل کن، در نتیجه، رطوبت آشکار و نقره تبدیل به طلا می‌شود.

دستاوردها

نوآوری انواع گوناگونی از وسایل آزمایشگاهی، از جمله عنبیق به اسم او ثبت شده‌است. کشف مواد شیمیایی متعددی همچون هیدرو کلریک اسید، نیتریک اسید، تیزاب (مخلوطی از دو اسید یاد شده که از جمله اندک موادی است که طلا را در خود حل می‌کند)، سیتریک اسید (جوهر لیمو) و استیک اسید (جوهر سرکه)، همچنین معرفی فرایندهای تبلور و تقطیر که هر دو سنگ بنای شیمی امروزی به شمار می‌آیند، از جمله یافته‌های اوست. او همچنین یافته‌های دیگری دربارهٔ روش‌های استخراج و خالص سازی طلا، جلوگیری از زنگ زدن آهن، حکاکی روی طلا، رنگرزی و نم ناپذیر کردن پارچه‌ها و تجزیهٔ مواد شیمیایی ارائه داد. از جمله اختراع‌های دیگر او، قلم نوری است. قلمی که جوهر آن در تاریکی نیز نور می‌دهد. (احتمالاً با استفاده از خاصیت فسفرسانس این اختراع را انجام داده‌است.) در آخر، بذر دسته بندی امروزی عنصرها به فلز و نافلز را می‌توان در دست نوشته‌های وی یافت.

پانویس

منابع

• دکتر زکی نجیب محمود - جابر بن حیّان - مجمع ذخایر اسلامی- چاپ خیّام - نوبت چاپ: دوم - آبان ۱۳۶۲.
• «جابربن حیّان» ‎(فارسی)‎. دانشنامهٔ جهان اسلام. بازبینی‌شده در ۹ اسفند ۱۳۸۷.
• دهخدا، علی‌اکبر. لغت‌نامه دهخدا جلد۱۶ شماره مسلسل۴۶. زیر نظر دکتر محمد معین. تهران: دانشگاه تهران، سازمان لغت‌نامه، ۱۳۳۴. ۷.
• شیمی و آزمایشگاه- برهم کنش مواد، نویسندگان: احمد روح الهی، سیف الله جلیلی، دوست محمد سمیعی و حسن حذر خانی، ناشر:شرکت چاپ و نشر کتاب‌های درسی ایران:تهران، سال چاپ: ۱۳۸۶

پیوند به بیرون

• جابر بن حیان در لغتنامهٔ دهخدا، سرواژهٔ «جابر».

[نهفتن] ن • ب • و بزرگان جهان اسلام در سده‌های یکم تا هشتم هجری   ابن اثیر ابو کمیل ابونواس بتانی وقیدی ابوالوفای بوزجانی معری بغدادی بیرونی تقی‌الدین الحازن کاشانی ابراهیم ادهم کندی ابن رشد ابن‌سینا ادریسی ابوسعید گرگانی فرغانی ابوالفرج ابوالفدا عباس ابن فرناس مسعودی مروزی مقریظی ابن مقفع فخر رازی آملی ابن ندیم ابن خلدون ابراهیم ابن صنعان جابر ابن حیان حسن الوزن خاقانی خیام نیشابوری خجندی خوارزمی ابن البنا ابن فضلان ابن نفیس محمد فرزند عبدالله شیخ یوسف سروستانی ابوسعید ابوالخیر علی قوشچی صوفی عطار نیشابوری ابن بطوطه ابن رومی مویدفی‌الدین شیرازی حاجی بکتاش والی حلاج زکریا رازی قاضی‌زاده رومی نصیرالدین طوسی اقلیدسی سعدی سنان جریر طبری آملی فارابی بیضاوی غزالی نظامی ابن حزم ابن عربی مولوی امتیاز : نتیجه : امتیاز توسط نفر مجموع امتیاز : برچسب ها : دانشمندان , شیمی , شیمیدانان , ابزار شیمیایی , مخترعان , کاشفان , بازدید : 2948 نظرات () [cb:post_title] نويسنده: [cb:post_author_name] | [cb:post_create_date] ساعت [cb:post_create_time] عمودمنصف عمود و عمود منصف   ç عمود منصف ( perpendiculaar bisector): عمود به معنی ستون، چوب خیمه و گرز می باشد و در ریاضی خطی که بر یک پاره خط عمود شود و آن را نصف کند را عمود منصف آن پاره خط گویند. خط d عمود منصف پاره خط AB است.     ç فاصله نقطه از خط: فاصله نقطه از خط کوتاهترین پاره خط بین نقطه و آن خط می باشد. هر گاه از نقطه ای خارج از یک خط بر آن عمودی رسم کنیم، فاصله آن نقطه از پای عمود ، فاصله نقطه از خط نامیده می شود. PH فاصله نقطه P از خط d می باشد.این فاصله کوتاهترین مسیر از نقطه p به خط d می باشد.         ç ترسیم های هندسی: یکی از بخش های هندسه رسم کردن خطوط و اشکال هندسی می باشد. این بخش از هندسه کاربرد زیادی در نقشه کشی ساختمان طراحی صنعتی، معماری، رسم فنی و ... دارد. خط کشی، پرگار، گونیا و نقاله مهمترین ابزار برای کشیدن یک شکل دقیق و منظم می باشند. رسم خط عمود بر یک خط ، رسم عمود منصف یک پاره خط ، رسم نیمساز یک زاویه و ... نمونه هایی از ترسیم های هندسی هستند.         رسم کردن خط عمود بر یک خط با استفاده از گونیا می توان از نقطه ای روی یک خط یا خارج آن خطی به آن خط عمود کرد ، در شکلهای زیر روش این کار را مشاهده می کنید.     رسم کردن عمود منصف یک پاره خط     رسم کردن نیمساز یک زاویه مراحل رسم: 1. از رأس زاویه کمان دلخواهی می زنیم تا اضلاع زاویه را در دو نقطه قطع کند. 2. سوزن پرگار را روی این دو نقطه گذاشته و دو کمان می زنیم. 3. محل برخورد دو کمان را به رأس زاویه وصل می کنیم.     رسم کردن خط عمود بر یک خط با پرگار الف) از نقطه خارج از یک خط: سوزن پرگار را روی نقطه مفروض گذاشته، کمانی می زنیم و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم سپس عمود منصف این پاره خط را رسم می کنیم. ب) از نقطه روی یک خط: سوزن پرگار را روی نقطه گذاشته و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم و سپس عمود منصف آنرا رسم می کنیم.     رسم مثلث حالت اول: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو ضلع و زاویه بین آن ها.   حالت دوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو زاویه و ضلع بین آن ها:   حالت سوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن سه ضلع       1. هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط از دو سر آن پاره خط به یک فاصله است. 2. هر نقطه از دو سر پاره خط به یک فاصله باشد، روی عمود منصف آن پاره خط واقع است. 3. دو خط عمود بر یک خط موازیند. 4. شرط اینکه با سه پاره خط به طولی های c , b, a بتوان مثلث رسم کرد آن است که b+c>a , a+c>b , a+b>c باشد. 5. از هر نقطه روی یک خط و یا خارج از آن فقط یک خط می توان بر آن عمود رسم کرد. 6. از هر نقطه واقع در خارج یک خط فقط یک خط می توان با آن موازی رسم کرد.   سوال: با استفاده از پرگار و خط کش غیر مدرج یک زاویه قائمه را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید.   حل: به اندازه دلخواه روی نیم خط ox پاره خط OA را جدا می کنیم و به اندازه OA و به مرکز O مثلث OAB را رسم می کنیم. چون مثلث متساوی الاضلاع است ، پس زاویه آن ˚60 است ، نیمساز زاویه ˚60 را رسم می کنیم ، بدین ترتیب زاویه قائمه به سه زاویه مساوی تقسیم می شود.            خط خط و نقطه     نقطه نقطه جایی را در فضا نشان می دهد. نقطه طول، عرض و ضخامت ندارد . از حرکت نقطه، خط بوجود می آید.   خط از دو طرف نامحدود است یا امتداد دارد. برای نامگذاری خطها و نقاط معمولا خطها را با حروف کوچک و نقاط را با حروف بزرگ الفبای لاتین نمایش می دهند.   نیم خط از یک طرف محدود (بسته) و از طرف دیگر نامحدود است یا امتداد دارد. برای نامگذاری از یک حرف بزرگ و یک حرف کوچک لاتین استفاده می شود. مانند نیم خط Ax.     پاره خط از هر دو طرف محدود یا بسته است. برای نامگذاری آن از دو حرف بزرگ لاتین استفاده می شود. مانند پاره خط AB.       انطباق (superposition) انطباق به معنی منطبق شدن، برابر شدن با، یکسان گشتن با، می باشد. در هندسه، بر روی هم نهادن دو شکل (دو مثلث یا دو زاویه ) معمولی ترین روش برای بررسی تساوی آن هاست. دو شکل که بر هم منطبق می شوند، با هم مساویند و دو شکل که با هم مساوی باشند، می توانند بر هم منطبق شوند.           1. اگر n نقطه واقع بر یک خط  راست در نظر گرفته شوند ، تعداد نیم خطهای روی این خط  2n و تعداد پاره خطهای روی این خط می باشد. مثال: اگر روی یک خط 10 نقطه مشخص شده باشد، تعداد نیم خطها و پاره خطهای ایجاد شده را حساب کنید.   2. در شکل زیر m وسط پاره خط AB و O نقطه ای در سمت چپ A است. در این صورت     3. در شکل زیر M وسط پاره خط AB و O نقطه ای بین A و M است. در این صورت :       زاویه (angle) زاویه به معنی گوشه است و در اصطلاح هندسه « مجموعه نقاط یک صفحه که محدود به دو نیم خط با مبدا مشترک می باشند » منظور از راویه فقط دو نیم خط هم مبدا نمی باشد، بلکه آن مقداری است که دو نیم خط از هم باز می شوند.     زاویه های متقابل به رأس (vertical angles): دو زاویه که رأس مشترک داشته باشند و ضلع های آن ها دو به دو بر امتداد یکدیگر و در جهات مختلف باشند     « متقابل به راس » می گوییم.     دو زاویه مجاور: دو زاویه را مجاور گویند هر گاه در رأس و یک ضلع مشترک باشند. مانند دو زاویه xÔy و yÔz  در شکل مقابل:   زاویه های متمم (complementary angles): دو زاویه را در صورتی متمم یکدیگر می گوییم که مجموع اندازه های آن ها ˚90 باشند، مانند زاویه های Ô۱  و Ô۲ در شکل مقابل:   زاویه های مکمل (supplementray angles): دو زاویه را در صورتی مکمل یکدیگر می گوییم که مجموع اندازه های آن ها برابر ˚180 باشد، مانند زاویه های Ô۱  و Ô۲  در شکل مقابل:   زاویه های مجانب (asymptote angles): دو زاویه را مجانب گویند هر گاه هم مجاور باشند و هم مکمل. مانند زاویه های در شکل مقابل:   اندازه زاویه و واحد آن: اگر یک زاویه قائمه (راست) را به 90 قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت زاویه قائمه است. این زاویه را زاویه یک درجه می نامیم و آن را به عنوان واحد اندازه گیری زاویه به کار می بریم. برای اندازه گیری زاویه از نقاله استفاده می کنیم.     دایره (circle) دایره به معنی دور زننده و گردنده می باشد و در اصطلاح هندسه منحنی بسته ای است است در یک صفحه ، که همه نقاط آن از یک نقطه ثابت به نام مرکز دایره به یک فاصله اند.       شعاع دایره: پاره خطی است که یک سر آن مرکز دایره و سر دیگر آن روی محیط دایره می باشد. کمان دایره: قسمتی از دایره که به دو نقطه روی محیط دایره محدود باشد. وتر دایره: پاره خطی است که دو سر آن دو نقطه از دایره است. قطر دایره: وتری است که از مرکز دایره می گذرد.       1. اگر دو زاویه مجاور باشند ، زاویه ای که بین نمیسازهای این دو زاویه تشکیل می شود ، نصف کل زاویه است.   2. نیمسازهای دو زاویه مجانب بر هم عمودند.   3. دو زاویه متقابل به رأس با هم مساویند.   4. نیم سازهای دو زاویه متقابل به رأس در یک امتدادند.   5. هر نقطه واقع بر نیمساز زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است و بالعکس هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد ، بر نیمساز زاویه واقع است.        : تست1þ 1. با توجه به شکل مقابل پاره خط AB به 3 قسمت مساوی تقسیم شده است. کدام رابطه صحیح می باشد؟ د) ج) ب) AB=۲AC الف) AD>CB       : تست2þ 2. با توجه به شکل زیر به جای نقطه چین در تساوی AD -(BC+ ...) = AB چه می توان نوشت؟ د) DE ج) BD ب) CD الف) CE      : تست3 þ 3. نقطه C  وسط پاره خط AE قرار دارد. اگر نقطه های B و D روی همان پاره خط طوری قرار گرفته باشند که AB=BC و CD=DE ، مقدار AD چند در صد مقدار AE است؟ د) 60 درصد ج) 25 درصد ب) 50 درصد الف) 75 درصد      : تست4þ 4. فاصله نقطه m از خط d برابر 5/2 سانتی متر است. چند نقطه روی خط d وجود دارد که تا m به فاصله 4 سانتی متر باشد؟       د ) هیچ نقطه ج) 2 نقطه ب) 3 نقطه الف) 1 نقطه     : تست5 þ   5. متمم زاویه A چهار برابر زاویه A است؟ مکمل زاویه A چند درجه است؟ د) ˚158 ج) ˚152 ب) ˚168 الف) ˚162     : تست6 þ   6. مجموع سه زاویه ˚250 است، اگر اولی و دومی متقابل به رأس و دومی و سومی مکمل هم باشند، اندازه زاویه بزرگتر چند درجه است؟ د) ˚120 ج) ˚110 ب) ˚60 الف) ˚70      : تست7 þ 7. در شکل زیر دو زاویه Ô۱  و امتیاز : نتیجه : امتیاز توسط نفر مجموع امتیاز : برچسب ها : عمود منصف , فاصله نقطه از خط: , ترسیم های هندسی , رسم کردن خط عمود بر یک خط , رسم کردن نیمساز یک زاویه , بازدید : 2747 نظرات () وبلاگ من آخرين نوشته ها آرشيو پيوندها پيوندهاي روزانه نويسندگان موضوعات نظرسنجی صفحات جانبی امکانات وبلاگ